アクティブハイパスフィルター

以前、パッシブハイパスフィルターとアクティブローパスフィルターについて説明しましたが、今度はアクティブハイパスフィルターの時間です。アクティブハイパスフィルターとは何かを調べてみましょう。

それは何ですか、回路、式、曲線？

パッシブローパスフィルターと同じように、パッシブハイパスフィルターはパッシブコンポーネント、抵抗器、コンデンサーで動作します。前のチュートリアルで、パッシブハイパスフィルターについて、外部からの中断やアクティブな応答なしで機能することを学びました。

パッシブハイパスフィルターにアンプを追加すると、アクティブハイパスフィルターを簡単に作成できます。アンプの構成を変更すると、さまざまなタイプのハイパスフィルター、反転または非反転、またはユニティゲインアクティブハイパスフィルターを形成することもできます。

単純さ、時間効率、およびオペアンプ設計における成長技術のために、一般に、オペアンプはアクティブフィルター設計に使用されます。

パッシブハイパスフィルターでは、周波数応答は無限大です。しかし、実際のシナリオでは、コンポーネントやその他の要因に大きく依存します。ここでは、アクティブハイパスフィルターの場合、オペアンプの帯域幅がアクティブハイパスフィルターの主な制限です。これは、アンプのゲインとオペアンプの開ループ特性に応じて最大周波数が通過することを意味します。

いくつかの一般的なオペアンプの開ループDC電圧ゲインを調べてみましょう。

オペアンプ	帯域幅（dB）	最大周波数
LM258	100	1MHz
uA741	100	1MHz
RC4558D	35	3MHz
TL082	110	3MHz
LM324N	100	1MHz

これは、一般的なオペアンプとそこにある電圧ゲインに関する小さなリストです。また、電圧ゲインは、信号の周波数とオペアンプの入力電圧、およびそのオペアンプに適用されるゲインの量に大きく依存します。

さらに詳しく調べて、それの何が特別なのかを理解しましょう：-

これがシンプルなハイパスフィルターの設計です：-

これはアクティブハイパスフィルターの画像です。ここで違反行は、前のチュートリアルで見た従来のパッシブハイパスRCフィルターを示しています。

カットオフ周波数と電圧ゲイン：

カットオフ周波数の式は、パッシブハイパスフィルターで使用されるものと同じです。

fc = 1 /2πRC

前のチュートリアルで説明したように、fcはカットオフ周波数、Rは抵抗値、Cはコンデンサ値です。

オペアンプの正のノードに接続されている2つの抵抗はフィードバック抵抗です。これらの抵抗がオペアンプの正のノードに接続されている場合、それは非反転構成と呼ばれます。これらの抵抗は、増幅またはゲインを担当します。

次の式を使用してアンプのゲインを簡単に計算することもできます。ゲインに応じて等価抵抗値を選択することも、その逆も可能です。

アンプゲイン（DC振幅）（Af）=（1 + R3 / R2）

周波数応答曲線：

アクティブハイパスフィルターまたはボード線図/周波数応答曲線の出力がどうなるか見てみましょう：-

これは、オペアンプとアンプの両端に接続されたフィルタのゲイン曲線です。

この緑の曲線は信号の増幅された出力を示し、赤の曲線はパッシブハイパスフィルター全体の増幅されていない出力を示しています。

曲線をより正確に見ると、このボード線図内に以下の点が見つかります。-

赤い曲線は20dB /ディケードで増加し、カットオフ領域では大きさは-3dBで、これは45度の位相マージンです。

前に説明したように、オペアンプの最大周波数応答は、そのゲインまたは帯域幅（オープンループゲインAvと呼ばれる）と高度に関連しています。

uA741のような典型的な一般的なオペアンプを見る前に提供されたリストでは、LM324Nの最大開ループゲインは100dBであり、入力周波数が増加すると、ディケードあたり-20dBのロールオフレートで減少します。LM324N、uA741でサポートされる最大入力周波数は1 Mhzで、これはユニティゲイン帯域幅または周波数です。この周波数では、それぞれのオペアンプは0dBゲインまたはユニティゲインを生成し、20dB / decade減少します。

したがって、無限ではありません。1MHzを超えると、ゲインは-20dB / decadeの割合で減少します。アクティブハイパスフィルターの帯域幅は、オペアンプの帯域幅に大きく依存します。

オペアンプの電圧ゲインを変換することにより、振幅ゲインを計算できます。

計算は次のとおりです。-

dB = 20log（Af）Af = Vin / Vout

このAfは、抵抗値を計算するか、VoutをVinで除算することにより、前に説明したDcゲインにすることができます。

フィルタに印加される周波数（f）とカットオフ周波数（fc）から電圧ゲインを取得することもできます。この2つから電圧ゲインを導出することは、次の式を使用して非常に簡単です=

fとfcの値を入力すると、フィルター全体で目的の電圧ゲインが得られます。

反転増幅器フィルター回路：

フィルターを逆さにすることもできます。

位相余裕は次式で求められます。

位相シフトは、パッシブハイパスフィルターで見られるものと同じです。fcのカットオフ周波数で+45度です。

これが反転アクティブハイパスフィルターの回路実装です：-

これは、反転構成のアクティブハイパスフィルターです。オペアンプは逆に接続されています。前のセクションでは、入力はオペアンプの正の入力ピンの両端に接続され、オペアンプの負のピンはフィードバック回路を作るために使用されています。ここでは回路が反転しています。正の入力はグランドリファレンスに接続され、コンデンサとフィードバック抵抗はオペアンプの負の入力ピンの両端に接続されています。これは反転オペアンプ構成と呼ばれ、出力信号は入力信号よりも反転されます。

抵抗R1は、パッシブフィルタの役割とゲイン抵抗の両方の役割を同時に果たします。

ユニティゲインまたは電圧フォロワアクティブハイパスフィルター：

これまで、ここで説明する回路は、電圧ゲインと増幅後の目的で使用されていました。

ユニティゲインアンプを使用して作成できます。つまり、出力振幅またはゲインは1xになります。Vin = Vout。

言うまでもなく、これはオペアンプ構成でもあり、オペアンプが入力信号の正確なレプリカを作成する電圧フォロワ構成と呼ばれることがよくあります。

回路設計と、オペアンプを電圧フォロワとして構成し、ユニティゲインをアクティブにする方法を見てみましょう。ハイパスフィルタ：-

この画像では、すべてが最初の図で使用されているゲインアンプと同じです。オペアンプのフィードバック抵抗が削除されます。抵抗の代わりに、出力オペアンプに直接接続されたオペアンプの負の入力ピン。このオペアンプ構成は、電圧フォロワ構成と呼ばれます。ゲインは1倍です。ユニティゲインアクティブハイパスフィルターです。入力信号の正確なレプリカを生成します。

計算の実例

非反転オペアンプ構成のアクティブハイパスフィルターの回路を設計します。

仕様：-

1. ゲインは2倍になります
2. カットオフ周波数は2KHzになります

回路を作る前に、まず値を計算しましょう：-

アンプゲイン（DC振幅）（Af）=（1 + R3 / R2）（Af）=（1 + R3 / R2）Af = 2

R2 = 1k（1つの値を選択する必要があります。計算の複雑さを軽減するために1kを選択しました）。

値をまとめることで、

（2）=（1 + R3 / 1）

3番目の抵抗（R3）の値は1kと計算しました。

次に、カットオフ周波数に従って抵抗の値を計算する必要があります。アクティブハイパスフィルターとパッシブハイパスフィルターは同じように機能するため、周波数カットオフ式は以前と同じです。

カットオフ周波数が2KHzの場合、コンデンサの値を確認してみましょう。コンデンサの値は0.01uFまたは10nFを選択しました。

fc = 1 /2πRC

すべての値をまとめると、次のようになります。-

2000 = 1 /2π* 10 * ^10-9

この等式を解くことにより、抵抗の値は約7.96になります。

この抵抗器の最も近い値は8kオームが選択されています。

次のステップは、ゲインを計算することです。ゲインの式は、パッシブハイパスフィルターと同じです。dB単位のゲインまたは大きさの式は次のとおりです。-

オペアンプのゲインは2倍なので。したがって、Afは2

です。fcはカットオフ周波数であるため、fcの値は2Khzまたは2000Hzです。

ここで周波数（f）を変更すると、ゲインが得られます。

頻度（f）	電圧利得（Af）（Vout / Vin）	ゲイン（dB） 20log（Vout / Vin）
100	.10	-20.01
250	.25	-12.11
500	.49	-6.28
750	.70	-3.07
1,000	.89	-0.97
2,000	1.41	3.01
5,000	1.86	5.38
10,000	1.96	5.85
50,000	2	6.01
100,000	2	6.02

この表では、100 Hzから、ゲインは20dB / 10年のペースで順次増加しますが、カットオフ周波数に達した後、ゲインはゆっくりと6.02dBに増加し、一定のままです。

オペアンプのゲインは2倍であることを思い出してください。そのため、カットオフ周波数は -3dB〜0dB（1xゲイン）〜+ 3dB（2xゲイン）です。

すでに値を計算しているので、回路を構築する時が来ました。すべてを足し合わせて回路を作りましょう：-

以前に計算した値に基づいて回路を構築しました。アクティブハイパスフィルターの入力で10Hzから100KHzの周波数と10ポイント/ディケードを提供し、アンプの出力でカットオフ周波数が2000Hzであるかどうかをさらに調査します。

これが周波数応答曲線です。緑の線は、2倍のゲインであるフィルターの増幅出力を表しています。そして、アンプの入力全体のフィルター応答を表す赤い線。

カーソルをコーナー周波数の3dBに設定し、2.0106KHzまたは2KHzを取得します。

前に説明したように、パッシブフィルタのゲインは-3dBですが、フィルタされた出力全体にオペアンプ回路の2倍のゲインが追加されるため、カットオフポイントは3dBになり、3dBが2回追加されます。

1つのオペアンプにフィルターをカスケードして追加する

2次アクティブハイパスフィルターのように、1つのオペアンプ全体にフィルターを追加することができます。このような場合、パッシブフィルターと同様に、RCフィルターが追加されます。

2次アクティブハイパスフィルター回路が どのように構築されているかを見てみましょう。

これは2次フィルターです。この図では、2つのフィルターが一緒に追加されていることがはっきりとわかります。これは2次ハイパスフィルターです。

ご覧のとおり、オペアンプが1つあります。電圧利得は、2つの抵抗を使用して前述したものと同じです。ゲイン式は同じなので、電圧ゲインは

Af =（1 + R2 / R1）

カットオフ周波数は次のとおりです。-

高次のハイパスアクティブフィルターを追加できます。しかし、1つのルールがあります。

3次フィルターを作成する場合は、1次フィルターと2次フィルターをカスケードできます。

2つの2次フィルターが4次フィルターを作成するのと同じように、この合計は毎回合計されます。

カスケードアクティブハイパスフィルターは、次の方法で実行できます。-

オペアンプを追加すればするほど、ゲインも追加されます。上の図を参照してください。オペアンプに書かれている数字は注文段階を表しています。 1 = 1次ステージ、2 = 2次ステージのように。ステージが追加されるたびに、各ステージのゲインの大きさも20dB / decadeずつ追加されます。。第1段階と同様に20dB /ディケード、第2段階は20dB + 20dB = 40dB /ディケードなどです。すべての偶数フィルターは2次フィルターで構成され、すべての奇数は1次および2次フィルターで構成され、最初の1次フィルターはポジション。追加できるフィルターの数に制限はありませんが、フィルターの精度は、後でフィルターを追加すると低下します。RCフィルタの値、つまり抵抗とコンデンサが各フィルタで同じである場合、カットオフ周波数も同じになり、使用される周波数成分が同じであるため、全体的なゲインは同じままです。

アプリケーション

アクティブハイパスフィルターは、ゲインや増幅手順の制限によりパッシブハイパスフィルターを使用できない複数の場所で使用できます。それとは別に、アクティブハイパスフィルターは次の場所で使用できます：-

ハイパスフィルターは、エレクトロニクスで広く使用されている回路です。

ここにいくつかのアプリケーションがあります：-

1. パワー増幅前の高音域の等化
2. 高周波ビデオ関連フィルター。
3. オシロスコープと関数発生器。
4. 低周波ノイズを除去または低減するためのラウドスピーカーの前。
5. とは異なる波で周波数形状を変更します。
6. トレブルブースターフィルター。