スミスチャートの基本とインピーダンス整合のための使用方法

RFエンジニアリングは、RFソリューションの実際の実装に関連する、相互接続されたブロックのインピーダンス整合などの悪夢のようなタスクの計算が非常に複雑であるため、電気工学の最も興味深く挑戦的な部分の1つです。さまざまなソフトウェアツールを使用する今日の時代では、物事は少し簡単ですが、コンピューターがこれほど強力になる前の時代に戻ると、物事がいかに困難であったかがわかります。今日のチュートリアルでは、当時開発され、現在もRF設計のエンジニアによって使用されているツールの1つを見ていきます。スミスチャートをご覧ください。スミスチャートの種類、その構成、および保持しているデータを理解する方法について説明します。

スミスチャートとは何ですか？

1940年代に開発されたInventorPhillipSmithにちなんで名付けられたSmithChartは、本質的に、任意のインピーダンスの複素反射係数の極座標プロットです。

もともとは、伝送線路やマッチング回路周辺の複雑な数学の問題を解決するために開発されましたが、現在はコンピュータソフトウェアに置き換えられています。ただし、データを表示するスミスチャートの方法は、何年にもわたってその好みを維持することができ、RFパラメータが1つ以上の周波数でどのように動作するかを表示するための選択方法であり、代替手段は情報を表にすることです。

スミスチャートを使用して、次のようないくつかのパラメータを表示できます。インピーダンス、アドミタンス、反射係数、散乱パラメータ、雑音指数の円、無条件の安定性のための一定のゲインの輪郭と領域、および機械的振動分析をすべて同時に。この結果、ほとんどのRF分析ソフトウェアと単純なインピーダンス測定器の表示オプションにスミスチャートが含まれているため、RFエンジニアにとって重要なトピックになっています。

スミスチャートの種類

スミスチャートは、複素反射係数平面に2次元でプロットされ、正規化されたインピーダンス（最も一般的）、正規化されたアドミタンス、またはその両方でスケーリングされ、異なる色を使用して区別し、異なるタイプに分類する手段として機能します。このスケーリングに基づいて、スミスチャートは3つの異なるタイプに分類できます。

インピーダンススミスチャート（Zチャート）
アドミタンススミスチャート（YCharts）
イミタンススミスチャート。（YZチャート）

一方で、インピーダンススミスチャートで最も人気があり、他はほとんど言及を取得していない、彼らはすべて彼らの「超大国」を持っていると互換的に使用する場合、非常に便利です。それらを次々に調べること。

1.インピーダンススミスチャート

インピーダンススミスチャートは、インピーダンスに関連し、インピーダンス整合やその他の関連するRFエンジニアリングタスクの主要な要素である直列コンポーネントで構成される負荷で非常にうまく機能するため、通常、通常のスミスチャートと呼ばれます。それらは最も人気があり、スミスチャートへのすべての参照は通常それらを指し、他のものは派生物と見なされます。以下の画像は、インピーダンススミスチャートを示しています。

今日の記事の焦点はそれらにあるので、記事が進むにつれてより多くの詳細が提供されます。

2.アドミタンススミスチャート

インピーダンスチャートは、直列の負荷を処理する場合に最適です。必要なのはインピーダンスを加算するだけですが、並列コンポーネント（並列インダクタ、コンデンサ、またはシャント伝送ライン）を使用する場合、計算は非常に複雑になります。同じ単純さを可能にするために、アドミタンスチャートが開発されました。基本的な電気のクラスから、アドミタンスはインピーダンス自体の逆数であることがわかります。アドミタンスチャートは、インピーダンスではなくアンテナのアドミタンスを調べて追加するだけなので、複雑な並列状況に適しています。それらを上げます。アドミタンスとインピーダンスの関係を確立するための式を以下に示します。

Y _L = 1 / Z _L = C + iS……。（1）

ここで、YLは負荷のアドミタンス、ZLはインピーダンス、Cはコンダクタンスと呼ばれるアドミタンスの実数部、Sはサセプタンスと呼ばれる虚数部です。上記の関係で説明されている関係に忠実に、アドミタンススミスチャートはインピーダンススミスチャートとは逆の方向を持っています。

下の画像は、アドミタンスのスミスチャートを示しています。

3.イミタンススミスチャート

スミスチャートの複雑さは、リストの下に向かって増加します。「共通」インピーダンスのスミスチャートは直列コンポーネントを操作する場合に非常に役立ち、アドミタンススミスチャートは並列コンポーネントに最適ですが、直列コンポーネントと並列コンポーネントの両方がセットアップに含まれる場合、固有の問題が発生します。これを解決するために、イミタンススミスチャートが使用されます。インピーダンスとアドミタンスのスミスチャートの両方を互いに重ね合わせることによって形成されるため、問題に対する文字通り効果的な解決策です。次の図は、典型的なイミタンススミスチャートを示しています。

これは、アドミタンスチャートとインピーダンススミスチャートの両方の機能を組み合わせるのと同じくらい便利です。インピーダンス整合アクティビティでは、並列または直列コンポーネントがより少ない労力でインピーダンスにどのように影響するかを特定するのに役立ちます。

スミスチャートの基本

冒頭で述べたように、スミスチャートは、特定の負荷インピーダンスに対する複素反射係数を極形式で表示します。基本的な電気のクラスに戻ると、インピーダンスは抵抗とリアクタンスの合計であり、多くの場合、複素数であることがわかります。この結果、反射係数も複素数になります。インピーダンスZLと「基準」インピーダンスZ0によって完全に決定されます。

これに基づいて、反射係数は次の式で求めることができます。

ここで、Zoは送信機（またはアンテナに電力を供給しているもの）のインピーダンスであり、ZLは負荷のインピーダンスです。

したがって、スミスチャートは本質的に、アンテナのインピーダンスを周波数の関数として、単一のポイントまたはポイントの範囲として表示するグラフィカルな方法です。

スミスチャートのコンポーネント

典型的なスミスチャートは、あちこちに線が引かれているので見るのが怖いですが、各線が何を表しているのかを理解すると、それを理解しやすくなります。

インピーダンススミスチャート

インピーダンススミスチャートには、スミスチャートで表される形状とデータを定義する2つの円/円弧である2つの主要な要素が含まれています。これらの円は次のように知られています。

定数Rサークル
定数Xサークル

1.定数Rサークル

一定抵抗線と呼ばれる最初の線のセットは円を形成し、すべて水平直径の右側で互いに接しています。定数Rサークルは、基本的に、インピーダンスの抵抗部分が一定に保たれ、Xの値が変化したときに得られるものです。そのため、特定の定数R円上のすべての点は、同じ抵抗値（固定抵抗）を表します。各定数R円によって表される抵抗の値は、円がそれと交差する点で、水平線上にマークされています。それは通常、円の直径によって与えられます。

たとえば、正規化されたインピーダンスZL = R + iXを考えます。Rが1に等しく、Xが任意の実数に等しい場合、ZL = 1 + i0、ZL = 1 + i3、およびZL = 1 + i4、スミスチャートのインピーダンスのプロットは、次の画像のようになります。

複数の定数R円をプロットすると、次のような画像が得られます。

これにより、スミスチャートの巨大な円がどのように生成されるかがわかります。最も内側と最も外側の定数R円は、スミスチャートの境界を表します。最も内側の円（黒）は無限抵抗と呼ばれ、最も外側の円はゼロ抵抗と呼ばれます。

2.定数Xサークル

一定のX円は、円よりも円弧であり、すべて水平直径の右端で互いに接しています。これらは、インピーダンスのリアクタンスが固定されているが、抵抗の値が変化している場合に生成されます。

上半分の線は正のリアクタンスを表し、下半分の線は負のリアクタンスを表します。

たとえば、ZL = R + iYで定義される曲線を考えてみましょう。Y= 1であり、Rが実数を表す間一定に保たれ、0から無限大まで変化します（青い線）。上で生成された定数R円にプロットされます。下の画像のようなプロットが得られます。

両方の曲線のZLの複数の値をプロットすると、下の画像のようなスミスチャートが得られます。

したがって、完全なスミスチャートは、上記の2つの円を互いに重ね合わせたときに得られます。

アドミタンススミスチャート

アドミタンススミスチャートの場合、その逆が当てはまります。インピーダンスに対するアドミタンスは、上記の式1で与えられます。アドミタンスは、コンダクタンスとサセプタンスで構成されます。つまり、アドミタンススミスチャートの場合、一定の抵抗円ではなく、一定のコンダクタンス円があります。むしろ定数を有するよりも、リアクタンス円を、我々はコンスタント持っSucceptanceの円を。

アドミタンススミスチャートは引き続き反射係数をプロットしますが、グラフの方向と位置は、以下の式で数学的に確立されたインピーダンススミスチャートとは逆になることに注意してください。

……（3）

これをよりよく説明するために、正規化されたアドミタンスYl = G + i * SG = 4（定数）を考えてみましょう。Sは任意の実数です。上記の式3を使用してスミスの一定コンダクタンスプロットを作成して反射係数を取得し、Sのさまざまな値をプロットすると、次のスミスチャートが得られます。

同じことが一定のサセプタンス曲線にも当てはまります。変数S = 4（定数）でGが実数の場合、一定コンダクタンス曲線に重ねられた一定サセプタンス曲線（赤）のプロットは次の画像のようになります。

したがって、アドミタンススミスチャートは、インピーダンススミスチャートの逆になります。

スミスチャートには、波長と度の円周スケーリングもあります。波長スケールは、分散コンポーネントの問題で使用され、発電機またはソースと負荷の間で検討中のポイントまで接続された伝送ラインに沿って測定された距離を表します。度目盛りは、その点での電圧反射係数の角度を表します。

スミスチャートのアプリケーション

スミスチャートは、RFエンジニアリングのすべての分野でアプリケーションを見つけます。最も人気のあるアプリケーションには次のものがあります。

あらゆる送電線、あらゆる負荷でのインピーダンス計算。
あらゆる送電線、あらゆる負荷でのアドミタンス計算。
必要な容量性または誘導性リアクタンスを提供するための、短絡した伝送ラインの長さの計算。
インピーダンス整合。
とりわけVSWRの決定。

インピーダンス整合にスミスチャートを使用する方法

スミスチャートを使用し、そこから得られた結果を解釈するには、AC回路と伝送線路の理論を十分に理解する必要があります。これらは両方ともRFエンジニアリングの自然な前提条件です。スミスチャートの使用例として、アンテナと伝送線路のインピーダンス整合である最も一般的な使用例の1つを見ていきます。

マッチングに関する問題を解決する際に、スミスチャートを使用して、ラインが完全にマッチングされていること、つまり反射係数がゼロであることを確認するために使用するコンポーネント（コンデンサまたはインダクタ）の値を決定します。

たとえば、インピーダンスがZ = 0.5-0.6jであると仮定します。最初に行うタスクは、スミスチャートで0.5の一定抵抗円を見つけることです。インピーダンスは負の複素数値を持ち、容量インピーダンスを意味するため、0.5抵抗円に沿って反時計回りに移動して、-0.6の一定のリアクタンスアークに当たるポイントを見つける必要があります（正の複素値の場合は、インダクタを表し、時計回りに移動します）。これにより、負荷をラインに一致させるために使用するコンポーネントの値がわかります。

正規化されたスケーリングにより、スミスチャートは、チャートの中心点で表される特性またはシステムインピーダンスに関連する問題に使用できます。インピーダンススミスチャートの場合、最も一般的に使用される正規化インピーダンスは50オームであり、グラフが開いてインピーダンスのトレースが容易になります。上記のグラフィカルな構成によって答えが得られたら、特性インピーダンス（アドミタンス）を掛けることにより、正規化されたインピーダンス（または正規化されたアドミタンス）と対応する非正規化された値の間で変換するのは簡単です。反射係数は単位のないパラメータであるため、チャートから直接読み取ることができます。

また、インピーダンスとアドミタンスの値は周波数とともに変化し、それらに関連する問題の複雑さは周波数とともに増加します。ただし、スミスチャートを使用して、一度に1つの周波数で、または複数の周波数でこれらの問題を解決できます。

一度に1つの頻度で問題を手動で解決する場合、結果は通常、グラフ上の点で表されます。これらは狭帯域幅のアプリケーションには「十分」な場合もありますが、通常、複数の周波数を含む広帯域幅のアプリケーションでは難しいアプローチです。そのため、スミスチャートは広範囲の周波数に適用され、周波数が近い場合、結果は単一のポイントではなく軌跡（複数のポイントを接続）として表されます。

スミスチャート上の周波数の範囲をカバーするこれらの点の軌跡は、視覚的に表すために使用できます。

検討した周波数範囲全体での負荷の容量性または誘導性
さまざまな周波数でのマッチングがどれほど難しいか
特定のコンポーネントがどの程度一致しているか。

スミスチャートの精度は、インピーダンスまたはアドミタンスの大きな軌跡を含む問題では低下しますが、これらに対応するために個々の領域のスケーリングを拡大することができます。

スミスチャートは、集中定数素子のマッチングと分析の問題にも使用できます。