PIDコントローラーについて説明する前に、制御システムについて修正しましょう。システムには2つのタイプがあります。開ループシステムと閉ループシステム。開ループシステムとしても知られて制御されていないシステムと閉ループシステムとして知られている制御システム。開ループシステムでは、このシステムにはフィードバックがないため、出力は制御されません。閉ループシステムでは、出力はコントローラーの助けを借りて制御され、このシステムには1つ以上のフィードバックパスが必要です。開ループシステムは非常に単純ですが、このシステムは制御されていないため、産業用制御アプリケーションでは役に立ちません。閉ループシステムは複雑ですが、産業用アプリケーションに最も役立ちます。このシステムでは、出力が目的の値で安定している可能性があるため、PIDは閉ループシステムの例です。このシステムのブロック図は、下の図-1に示すとおりです。
閉ループシステムはフィードバック制御システムとも呼ばれ、このタイプのシステムは、目的の出力または基準で自動的に安定したシステムを設計するために使用されます。このため、エラー信号を生成します。エラー信号 e（t） は、出力 y（t） と基準信号 u（t）の 差です。このエラーがゼロの場合、それは目的の出力が達成されたことを意味し、この状態では出力は基準信号と同じです。
たとえば、乾燥機が数回稼働している場合、これは事前設定値です。乾燥機の電源を入れるとタイマーがスタートし、タイマーが終了して出力（乾いた布）になるまでタイマーが作動します。これは単純な開ループシステムであり、出力を制御する必要はなく、フィードバックパスも必要ありません。このシステムでは、フィードバックパスを提供し、これを設定値と比較してエラーを生成する水分センサーを使用しました。ドライヤーは、このエラーがゼロになるまで稼働します。これは、布の水分が設定値と同じになると、乾燥機が機能しなくなることを意味します。開ループシステム、乾燥機は、乾式または湿式であるに関わらず、衣服の固定された時間のために実行されます。しかし、閉ループシステムでは、乾燥機は一定時間稼働せず、衣類が乾くまで稼働します。これは、閉ループシステムとコントローラーの使用の利点です。
PIDコントローラーとその動作：
では、PIDコントローラーとは何ですか？ PIDコントローラーはシンプルで、優れた安定性と迅速な応答を提供するため、PIDコントローラーは広く受け入れられており、産業用アプリケーションで最も一般的に使用されています。PIDは、比例、積分、導関数の略です。各アプリケーションでは、これら3つのアクションの係数を変化させて、最適な応答と制御を実現します。コントローラの入力はエラー信号であり、出力はプラント/プロセスに与えられます。コントローラの出力信号は、プラントの出力が目的の値を達成しようとするように生成されます。
PIDコントローラーは、フィードバック制御システムを備えた閉ループシステムであり、プロセス変数（フィードバック変数）を設定ポイントと比較してエラー信号を生成し、それに応じてシステムの出力を調整します。このプロセスは、このエラーがゼロになるか、プロセス変数の値が設定値に等しくなるまで続きます。
PIDコントローラーは、ON / OFFコントローラーよりも優れた結果をもたらします。ON / OFFコントローラーでは、システムの制御に使用できる状態は2つだけです。オンまたはオフのいずれかです。プロセス値が設定値よりも小さい場合にオンになり、プロセス値が設定値よりも大きい場合にオフになります。このコントローラーでは、出力が安定することはなく、常に設定値を中心に振動します。ただし、PIDコントローラーは、ON / OFFコントローラーと比較してより安定していて正確です。
PIDコントローラーは3つの用語の組み合わせです。比例、積分、微分。これらの3つの用語を個別に理解しましょう。
PID制御モード：
比例（P）応答：
項「P」は、エラーの実際の値に比例します。誤差が大きい場合は制御出力も大きく、誤差が小さい場合は制御出力も小さくなりますが、ゲイン係数（K p）は
また、考慮に入れます。応答速度も比例ゲイン係数（K p）に正比例します。したがって、K pの値を大きくすると応答速度が速くなりますが、K pを通常の範囲を超えて大きくすると、プロセス変数が高速で振動し始め、システムが不安定になります。
y（t）∝ e（t）y（t）= k i * e（t）
ここで、結果の誤差は、上記の式に示すように、比例ゲイン係数（比例定数）で乗算されます。Pコントローラーのみを使用する場合、その時点では、定常状態エラー（オフセット）を維持するため、手動リセットが必要です。
積分（I）応答：
積分コントローラーは通常、定常状態の誤差を減らすために使用されます。項「I」は、（時間に関して）エラーの実際の値に積分されます。積分のため、誤差の値が非常に小さいため、積分応答が非常に高くなります。積分コントローラーの動作は、エラーがゼロになるまで変化し続けます。
Y（t）をα∫E（t）はY（T）= K I ∫E（T）
積分ゲインは応答速度に反比例し、k iを増加させ、応答速度を減少させます。比例コントローラーと積分コントローラーを組み合わせて使用し（PIコントローラー）、良好な応答速度と定常状態の応答を実現します。
微分（D）応答：
微分コントローラーは、PDまたはPIDの組み合わせで使用されます。エラーが一定（ゼロ以外）の場合、コントローラーの出力がゼロになるため、単独で使用することはありません。この状況では、コントローラーはライフゼロエラーを実行しますが、実際にはいくつかのエラー（一定）があります。微分コントローラーの出力は、式に示すように、時間に対する誤差の変化率に正比例します。比例の符号を取り除くことにより、微分ゲイン定数（k d）が得られます。一般に、微分コントローラーは、プロセッサー変数が非常に高速で発振または変化し始めるときに使用されます。Dコントローラーは、エラー曲線によってエラーの将来の動作を予測するためにも使用されます。数式は以下のとおりです。
y（t）∝ de（t）/ dt y（t）= K d * de（t）/ dt
比例および積分コントローラー：
これは、PコントローラーとIコントローラーの組み合わせです。コントローラの出力は、両方の（比例および積分）応答の合計です。数式は以下のとおりです。
Y（t）がα（E（T）+∫E（t）はDT）、Y（T）= k個のP * E（T）+ K I ∫E（t）は、DT
比例および微分コントローラー： これは、PコントローラーとDコントローラーの組み合わせです。コントローラの出力は、比例応答と微分応答の合計です。PDコントローラーの数式は以下のとおりです。
y（t）∝（e（t）+ de（t）/ dt）y（t）= k p * e（t）+ k d * de（t）/ dt
比例、積分、微分コントローラー： これはP、I、Dコントローラーの組み合わせです。コントローラの出力は、比例応答、積分応答、微分応答の合計です。PDコントローラーの数式は以下のとおりです。
Y（t）がα（E（T）+∫E（t）は、DT +ド（T）/ dt）はY（T）= k個のP * E（T）+ K I ∫E（t）は、DT + K D * de（t）/ dt
したがって、この比例、積分、および微分制御応答を組み合わせることにより、PIDコントローラーを形成します。
PIDコントローラーの調整方法：
必要な出力を得るには、このコントローラーを適切に調整する必要があります。 PID設定によりPIDコントローラーから理想的な応答を得るプロセスをコントローラーの調整と呼びます。 PID設定とは、比例（k p）、微分（k d）、積分（k i）応答のゲインの最適値を設定することを意味します。PIDコントローラーは、外乱除去とコマンドトラッキングに合わせて調整されています。つまり、設定値が変更された場合、コントローラーの出力は新しい設定値に従います。コントローラーが適切に調整されている場合、コントローラーの出力は可変設定値に従い、発振と減衰が少なくなります。
PIDコントローラーを調整し、目的の応答を得るには、いくつかの方法があります。コントローラのチューニング方法は以下の通りです。
- 試行錯誤の方法
- プロセス反応曲線技術
- Ziegler-Nichols法
- リレー方式
- ソフトウェアの使用
1.試行錯誤の方法：
試行錯誤の方法は手動調整方法とも呼ばれ、この方法が最も簡単な方法です。この方法では、最初にシステムが振動応答に達するまでkpの値を増やしますが、システムが不安定にならないようにし、kdとkiの値をゼロに保つ必要があります。その後、システムの発振が停止するように気の値を設定します。その後、高速応答のためにkdの値を設定します。
2.プロセス反応曲線技術：
この方法は、Cohen-Coonチューニング方法とも呼ばれます。この方法では、最初に外乱に応答してプロセス反応曲線を生成します。この曲線により、コントローラーゲイン、積分時間、微分時間の値を計算できます。この曲線は、プロセスの開ループステップテストで手動で実行することによって識別されます。モデルパラメータは、初期ステップの外乱率で見つけることができます。この曲線から、kp、ki、およびkdの値に他ならない曲線の傾斜、デッドタイム、および立ち上がり時間を見つける必要があります。
3. Zeigler-Nichols法：
この方法では、最初にkiとkdの値もゼロに設定します。比例ゲイン（kp）は、最終ゲイン（ku）に達するまで増加します。究極のゲインは、ループの出力が発振し始めるゲインに他なりません。このkuと発振周期Tuは、下の表からPIDコントローラーのゲインを導出するために使用されます。
|
コントローラーのタイプ |
kp |
k i |
K D |
|
P |
0.5 k u |
|
|
|
PI |
0.45 k u |
0.54 k u / T u |
|
|
PID |
0.60 k u |
1.2 k u / T u |
3 k u T u / 40 |
4.リレー方式：
この方法は、Astrom-Hugglund法としても知られています。ここでは、出力は制御変数の2つの値の間で切り替えられますが、これらの値は、プロセスが設定値を超えなければならないように選択されます。プロセス変数が設定値よりも小さい場合、制御出力はより高い値に設定されます。プロセス値が設定値より大きい場合、制御出力は低い値に設定され、出力波形が形成されます。この振動波形の周期と振幅が測定され、上記の方法で使用される極限ゲインkuと周期Tuを決定するために使用されます。
5.ソフトウェアの使用：
PIDチューニングとループ最適化のために、ソフトウェアパッケージが利用可能です。これらのソフトウェアパッケージはデータを収集し、システムの数学的モデルを作成します。このモデルにより、ソフトウェアは参照の変更から最適なチューニングパラメータを見つけます。
PIDコントローラーの構造：
PIDコントローラーは、マイクロプロセッサー技術に基づいて設計されています。製造元が異なれば、使用するPID構造と方程式も異なります。最も一般的に使用されるPID方程式は次のとおりです。並列、理想、および直列のPID方程式。
で並列PID式、比例、積分、微分アクションは、互いに別々に作業し、システム内で動作しているこれらの3つのアクションの効果を兼ね備えています。このタイプのPIDのブロック図は次のとおりです。
理想的なPID式、ゲイン定数kがpは全て用語に分配されます。したがって、k pの変化は、方程式の他のすべての項に影響します。
直列PID式、ゲイン定数kがPは、理想的なPID方程式と同じ全ての用語に分配されるが、この式の積分および微分定数に比例動作に影響を与えます。
PIDコントローラーのアプリケーション：
温度管理：
プラント/プロセスのAC（エアコン）の例を見てみましょう。設定値は温度（20°C）で、センサーによる現在の測定温度は28°Cです。私たちの目的は、ACを目的の温度（20°C）で実行することです。ここで、ACのコントローラーは、エラー（8°C）に従って信号を生成し、この信号がACに渡されます。この信号により、ACの出力が変化し、温度が25℃に低下します。温度センサーが目的の温度を測定するまで、さらに同じプロセスが繰り返されます。エラーがゼロの場合、コントローラーはACに停止コマンドを出し、再び温度が特定の値まで上昇し、再びエラーが発生し、同じプロセスが継続的に繰り返されます。
太陽光発電用のMPPT（最大電力点追従）充電コントローラーの設計：
太陽電池のIV特性は、温度と放射照度レベルに依存します。そのため、動作電圧と電流は、大気条件の変化に対して連続的に変化します。したがって、効率的なPVシステムの最大電力点を追跡することは非常に重要です。MPPTを見つけるために、PIDコントローラーが使用され、その電流と電圧の設定値がコントローラーに与えられます。大気条件が変化する場合、このトラッカーは電圧と電流を一定に保ちます。
パワーエレクトロニクスコンバーター：
PIDコントローラーは、コンバーターなどのパワーエレクトロニクスアプリケーションで最も役立ちます。コンバーターがシステムに接続されている場合、負荷の変化に応じて、コンバーターの出力を変更する必要があります。たとえば、インバータが負荷に接続されている場合、負荷が増加すると、インバータからより多くの電流が流れます。そのため、電圧と電流のパラメータは固定されておらず、要件に応じて変更されます。この状態では、PIDコントローラーを使用してインバーターのIGBTをスイッチングするPWMパルスを生成します。負荷の変化に応じて、コントローラにフィードバック信号が送られ、エラーが発生します。エラー信号に応じてPWMパルスが発生します。したがって、この状態では、同じインバーターで可変入力と可変出力を得ることができます。