コンピューターは2進数の0と1を使用します。加算回路はこれらの2進数を使用して、加算を計算します。2進加算器回路は、使用して作製することができるEX-OR及びANDゲート。合計出力は2つの要素を提供します。最初の要素はSUMで、2番目の要素はキャリーアウトです。
2つの数値を加算するなど、基数10の数学で等差数列を使用する場合
各列を右から左に加算し、加算が10以上の場合は、キャリーを使用します。最初の加算では、6 + 4は10です。0を書き込んで、1を次の列に移動します。したがって、各値には、その列の位置に基づいた加重値があります。
2進数の加算の場合、プロセスは同じです。ここでは、2つの10進数の代わりに、2進数が使用されます。 2進数では、1または0の2つの数値のみを取得します。これらの2つの数値は、SUMまたはCARRY、あるいはその両方を表すことができます。 2進数システムと同様に、1 は 最大桁であり、加算が1 + 1以上の場合にのみキャリーを生成します。これにより、キャリービットは加算のために次の列に渡されます。
主に、半加算器と全加算器の2種類の加算器があります。半加算器では2ビットの2進数を加算できますが、2つの2進数と一緒に半加算器でキャリービットを加算することはできません。しかし、全加算器回路では、2つの2進数とともにキャリーインビットを追加できます。全加算器回路をカスケード接続することにより、複数ビットの2進数を加算することもできます。このチュートリアルでは、半加算器回路に焦点を当て、次のチュートリアルでは、全加算器回路について説明します。また、いくつかのICを使用して、半加算器回路を実際にデモンストレーションします。
半加算回路：
以下は、2つの入力のみを必要とし、2つの出力を提供する半加算器のブロック図です。
2ビットの可能なバイナリ加算を見てみましょう。
| 1番目のビットまたは数字 | 2番目のビットまたは数字 | 合計 < | 運ぶ |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
最初の桁（Aとして表すことができます）と2番目の桁（Bとして表すことができます）が合計され、合計結果とキャリービットを確認できます。最初の三つの行の0 + 0、+ 1、0または1+ 0添加は0又は1が、キャリービットは存在しないが、最後の行では、追加+ 1を 、それがのキャリービット生成である1と一緒に結果0。
だから、私たちは加算回路の動作を見れば、我々は唯一の2つの入力を必要とし、それは2つの出力を生成します、一つはと表記、加算結果であるSUMと他の1があるCARRYの OUTのビット。
半加算回路の構築：
上記の2つの入力A、B、および2つの出力（合計、実行）を備えた半加算回路のブロック図を見てきました。この回路は2つの基本的なゲートを使用して作成できます
- 2入力Exclusive-ORゲートまたはEx-ORゲート
- 2入力ANDゲート。
2入力Exclusive-ORゲートまたはEx-ORゲート
Ex-ORゲートはSUMビットを生成するために使用され、ANDゲートは同じ入力AとBのキャリービットを生成します。
これは、2つの入力EX-ORゲートのシンボルです。A、およびBは2つのバイナリ入力であり、SUMOUTは2つの数値を加算した後の最終出力です。
EX-ORゲートの真理値表は–
| 入力A | 入力B | 合計 |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
上記の表では、EX-ORゲートの合計出力を確認できます。場合ビットのいずれかがA及びBは、ある1ゲートの出力となる1。両方の入力が0または1である他の2つのケースでは、Ex-ORゲートは0の出力を生成します。EX-ORゲートの詳細については、こちらをご覧ください。
2入力ANDゲート：
X-ORゲートは合計のみを提供し、1 + 1でキャリービットを提供できません。キャリー用に、別のゲートが必要です。ANDゲートはこのアプリケーションに完全に適合します。
これは、2入力ANDゲートの基本回路です。EX-ORゲートと同じように、2つの入力があります。私たちが提供する場合はAとBの入力のビットをそれが出力を生成します。
出力は、ANDゲートの真理値表に依存します-
|
入力A |
入力B |
キャリーアウトプット |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
上記では、両方の入力が1の場合にのみ出力を生成する、ANDゲートの真理値表が示されています。それ以外の場合、両方の入力が0であるか、いずれかの入力が1の場合、出力は提供されません。ANDゲートの詳細については、こちらをご覧ください。
半加算器論理回路：
したがって、この2つのゲートを組み合わせて、両方のゲートに同じ入力を提供することにより、半加算器の論理回路を作成できます。
これは、私たちのように、半加算回路の構造であることができます二つのゲートを組み合わせて見ると同じ入力AとBが両方のゲートに提供されており、我々が得る全体でSUM出力をEX-ORゲートと全体ビット行い、ゲート。
半加算回路のブール式は-
SUM = A XOR B（A + B） CARRY = A AND B（AB）
半加算回路の真理値表は次のとおりです-
|
入力A |
入力B |
SUM（XOR出力） |
キャリー（そしてアウト） |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
半加算回路の実用的なデモンストレーション：
ブレッドボード上で回路を実際に作成して、明確に理解することができます。このために、74シリーズ74LS86および74LS08から広く使用されている2つのXORおよびANDチップを使用しました。
どちらもゲートICです。74LS86にはチップ内に4つのXORゲートがあり、74LS08にはチップ内に4つのANDゲートがあります。これら2つのICは広く入手可能であり、この2つを使用して半加算回路を作成します。
以下は、両方のICのピン配列です。
これら2つのICを半加算回路として使用するための回路図-
ブレッドボードで回路を構築し、出力を観察しました。
上記の回路図では、74LS86のXORゲートの1つが使用され、74LS08のANDゲートの1つも使用されています。 74LS86のピン1と2はゲートの入力であり、ピン3はゲートの出力であり、反対側では74LS08のピン1と2はANDゲートの入力であり、ピン3はゲートの出力です。両方のICのピン番号7はGNDに接続され、両方のICの14番目のピンはVCCに接続されています。私たちの場合、VCCは5vです。出力を識別するために2つのLEDを追加しました。出力が1の場合、LEDが点灯します。
回路にDIPスイッチを追加して、ゲートに入力を提供します。ビット1には入力として5Vを提供し、0には4.7k抵抗を介してGNDを提供します。4.7k抵抗は、スイッチがオフ状態のときに0入力を提供するために使用されます。
デモンストレーションビデオを以下に示します。
半加算回路は、コンピュータのビット加算および論理出力関連の操作に使用されます。また、A入力とB入力の回路にキャリービットを供給できないという大きな欠点があります。この制限により、全加算回路が構築されます。